Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 5.djvu/476

462

MÉCANIQUE CÉLESTE.

$n^{\mathrm {v} }t+\varepsilon ^{\mathrm {v} }$ est la longitude moyenne de Saturne, et les degrés sont centésimaux. Nous pouvons donc ici réduire l’expression du rayon vecteur de Jupiter, du n^o 23 du Livre cité, à la suivante,

${\begin{aligned}r^{\text{ıv}}=5{,}208735&-0{,}249994.\cos(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varpi ^{\text{ıv}}),\\&-0{,}002008,\cos(n^{\text{ıv}}t+\varepsilon ^{\text{ıv}}-x),\\&-0{,}000264.\cos(x\quad +48^{\circ }{,}27).\end{aligned}}$

Or on a

${\begin{aligned}{\frac {\mu }{a^{3}}}=&n^{2},\\{\frac {\mathrm {S} }{a^{{\text{ıv}}^{2}}}}=&n^{{\text{ıv}}^{2}}\,;\end{aligned}}$

le terme $-{\frac {a\mathrm {S} }{\mu }}\int {\frac {ndtr^{2}}{r^{{\text{ıv}}^{2}}}}$ donne donc le suivant

${\frac {-3n^{{\text{ıv}}^{2}}}{n\left(5n^{\mathrm {v} }-2n^{\text{ıv}}\right)}}\left\{{\begin{aligned}&{\frac {0{,}000264}{5{,}208735}}\sin(x+48^{\circ }{,}27)\\&+{\frac {2.0{,}249994.0{,}002008}{(5{,}208735)^{2}}}\sin(x-\varpi ^{\text{ıv}})\end{aligned}}\right\},$

ce qui donne, relativement au quatrième satellite, l’inégalité

$-44''{,}334.\sin(x+23^{\circ }{,}41).$

Les trois premiers satellites sont assujettis à des inégalités semblables ; mais leur période étant fort longue, leurs coefficients sont modifiés par l’action mutuelle de ces corps, et ils deviennent, relativement au premier, au second et au troisième,

$-0''{,}994,\qquad -12''{,}847,\qquad -18''{,}774$ ^[1].

1. Voir, à la fin du Volume, une Note relative à quelques erreurs signalées par M. Adams dans le présent Chapitre.