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SUPPLÉMENT AU V^e VOLUME.

près de l’ordre ${\frac {1}{i}},\ \mathrm {D} ^{'i}=D^{i},$ d’où il est facile de conclure que, par le changement de $\omega$ dans $\omega +{\frac {q}{i}},$ la formule $(d)$ reste la même. Si la quantité

${\frac {ec(1-2\omega )}{2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}}$

surpasse l’unité, la fonction $(d)$ devient infinie lorsque $i$ est infini ; l’expression du rayon vecteur devient donc alors divergente. La valeur de l’excentricité, déduite de l’équation

$e={\frac {2\omega ^{\omega }(1-\omega )^{1-\omega }}{(1-2\omega )c}},$

est, par conséquent, la limite des valeurs de l’excentricité qui font converger l’expression du rayon vecteur développé suivant les puissances de l’excentricité. En substituant, au lieu de $c,$ sa valeur $\left({\frac {1-\omega }{\omega }},\right)^{\frac {1-2\omega }{2}}$ donnée par l’équation $(c),$ cette expression de $e$ devient

$e={\frac {2{\sqrt {\omega (1-\omega )}}}{1-2\omega }}.$

L’équation $(c)$ donne, à peu près,

$\omega =0{,}08307,$

d’où l’on tire

$e=0{,}66195.$

L’équation précédente de la limite de l’excentricité $e$ donne, à cette limite,

$1-2\omega ={\frac {1}{\sqrt {1+e^{2}}}},$

d’où il est facile de conclure

${\frac {1-\omega }{\omega }}={\frac {\left(1+{\sqrt {1+e^{2}}}\right)^{2}}{e^{2}}}\,;$