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MÉCANIQUE CÉLESTE.

$-\cos 2iq,$ ce qui donne

$y={\frac {\sum {\cfrac {\mathrm {E} _{i}\sin 2iq+\mathrm {F} _{i}\cos 2iq}{1+2{,}324\cos ^{2}2iq}}}{\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\cos ^{2}2iq}}}}.$

M. Bouvard a conclu de ces formules

$x=0{,}031758,\qquad y=0{,}01534,s$

et l’étendue entière $2\mathrm {R}$ du flux lunaire atmosphérique égale à $0{,}01763.$

7. Je vais présentement déterminer la loi de probabilité des erreurs de ces deux valeurs de $x$ et de $y.$ Il résulte des formules que j’ai données dans ma Théorie analytique des Probabilités que, si $\gamma ,\lambda ,\delta ,\ldots$ sont des erreurs indépendantes, mais assujetties à la même loi de probabilité, la probabilité que l’erreur de la fonction

$m\gamma +n\lambda +r\delta +\ldots$

sera égale à une quantité quelconque $l$ est proportionnelle à l’exponentielle

$c^{\frac {-kl^{2}}{4k''\mathrm {H} }},$

$\mathrm {H}$ étant la somme des carrés de $m,n,r,\ldots$ et $c$ étant le nombre dont le \logarithme hyperbolique est l’unité. Si dans la valeur précédente de $x$ on désigne par $\gamma ,\lambda ,\delta ,$ les erreurs des observations $\mathrm {A} _{i}^{(s)},\mathrm {A} _{i}^{'(s)},\mathrm {A} _{i}^{''(s)},$ il est facile de voir que les coefficients de ces erreurs sont

${\begin{aligned}&{\frac {\left(1+{\frac {1}{19}}\right)(\sin 2iq-\cos 2iq){\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}{n\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}}\\\\&\quad {\frac {-2\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq{\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}{n\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}}\\\\&{\frac {\left(1+{\frac {1}{19}}\right)(\sin 2iq+\cos 2iq){\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}{n\sum {\cfrac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}}}\end{aligned}}$