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MÉCANIQUE CÉLESTE.

$\pi$ étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité ; on a donc

$\mathrm {H} ={\frac {g}{\sqrt {\pi }}}.$

Ainsi la probabilité que l’erreur de la valeur de $x$ sera comprise dans des limites données est

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int gdl.c^{-g^{2}t^{2}},$

l’intégrale étant prise dans ces limites.

On trouve, de la même manière, que la probabilité que l’erreur de la valeur de $y$ sera comprise dans des limites données est

${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int g'dl.c^{-g'^{2}t^{2}},$

l’intégrale étant prise dans ces limites, et $g'^{2}$ étant égal à

${\frac {nk}{16k''}}\sum {\frac {1}{1+2{,}324\cos ^{2}2iq}}.$

Il faut maintenant déterminer par les observations la valeur numérique de ${\frac {k}{k''}}.$ Pour cela, j’observe que, par ma Théorie analytique des probabilités, si l’on nomme $e$ la somme des carrés des différences des variations journalières, de neuf heures du matin à trois heures du soir, d’un grand nombre $s$ de jours à leur variation moyenne, on a, avec une très-grande vraisemblance.

${\frac {2k''}{k}}s=e,$

ce qui donne

${\frac {k}{k''}}={\frac {2s}{e}}.$

Le calcul de ${\frac {k}{k''}}$ devient pénible lorsque $s$ est très-considérable ; mais on peut le simplifier de la manière suivante :

Je conçois le nombre $s$ de jours partagé en groupes de jours, par exemple, dans un nombre $i$ de mois moyens, et je suppose $s$ assez grand