Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 5.djvu/514

500

MÉCANIQUE CÉLESTE.

pendent que des différences de ces variations ; les valeurs de $\mathrm {E} _{i}$ et de $\mathrm {F} _{i}$, ne dépendent que de ces différences. Il faut donc, pour avoir la loi de probabilité des erreurs dont ces valeurs sont susceptibles, ne considérer que les variations diurnes dépendantes des seules causes irrégulières, et qui paraissent être celles des mois de mai, juin, juillet, août, septembre et octobre ; ce sont celles dont on a fait usage pour avoir la valeur de ${\frac {k}{k''}}.$ On a trouvé ainsi, en prenant le millimètre carré pour unité, $\mathrm {E} =2{,}565118,$ d’où l’on tire

${\frac {k}{k''}}=4\times 0{,}42884.$

On a ensuite

${\begin{aligned}\sum {\frac {1}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}=&3{,}29667,\\\\\sum {\frac {1}{1+2{,}324\cos ^{2}2iq}}=&1{,}97904.\end{aligned}}$

Pour déterminer le flux lunaire, j’observe que l’on a $n=298,$ d’où l’on tire

${\begin{aligned}g^{2}=&3{,}29667\times 298\times 0{,}42884{\frac {1}{4}},\\g'^{2}=&1{,}97904\times 298\times 0{,}42884{\frac {1}{4}},\end{aligned}}$

et, en supposant que la valeur de $x$ soit le résultat des causes accidentelles, la probabilité qu’elle sera comprise dans les limites $\pm 0{,}031758$ sera

${\frac {\int gdl.c^{-g^{2}t^{2}}}{\sqrt {\pi }}},$

l’intégrale étant prise, relativement à $l,$ dans ces mêmes limites. On trouve, au moyen des données précédentes, $0{,}3617$ pour cette probabilité. Si cette probabilité était fort approchante de l’unité, elle indiquerait, avec une grande vraisemblance, que la valeur de $x$ n’est pas due aux seules anomalies du hasard, et qu’elle est en partie l’effet d’une cause constante qui ne peut être que l’action de la Lune sur l’atmosphère. Mais la différence considérable entre cette probabilité