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surface de la Terre, en observant que la partie de $\mathrm {V} _{1}$, relative à ces cavités est négative. La pesanteur $p'$ est donnée par la différentielle du second membre de l’équation (1) divisée par $-dr.$ Si l’on en retranche l’équation (I) multipliée par ${\frac {1}{2}},$ et si l’on observe que l’on a

${\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}=0,$

on aura

(7)

$\left\{{\begin{aligned}p'=&\mathrm {const} .-2\alpha \pi \left({\overline {y}}+y''\right)\int \rho d.a^{3}\\&+2\alpha \pi \int \rho d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+\ldots \right)\\&+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.\end{aligned}}\right.$

En substituant ensuite, au lieu de $p,\ p''-2\alpha \mathrm {P} y'',\ p''$ étant la pesanteur à la surface du sphéroïde, on aura

(8)

$\left\{{\begin{aligned}p''=&\mathrm {const} .-{\frac {1}{2}}\mathrm {P} (\alpha l-\alpha y'')\\&+2\alpha \pi {\overline {y}}\int a^{3}d\rho -2\alpha \pi \int d\rho \left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\ldots \right)\\&+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mathrm {P} \mu ^{2}.\end{aligned}}\right.$

Cette expression de $p''$ embrasse l’attraction des montagnes et généralement tous les effets d’attraction dus aux irrégularités de la surface du sphéroïde terrestre, pourvu que le point attiré en soit fort éloigné ; car cette condition est nécessaire à l’existence de l’équation

$0={\frac {\partial \mathrm {V} _{1}}{\partial r}}+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1},$

qui fait disparaître ces effets.

Si le sphéroïde terrestre était homogène, $d\varphi$ serait nul, et l’on aurait cette expression remarquable,

$p''=\mathrm {P} \left[1-{\frac {1}{2}}\alpha (l-y'')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right],$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à l’équateur au niveau de la mer. On peut, au moyen de cette équation, vérifier l’hypothèse de cette homogénéité ;