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l’étendue de la mer, $r$ devant être supposé égal à l’unité, et $\cos \gamma$ étant

$\mu \mu '+{\sqrt {1-\mu ^{2}}}{\sqrt {1-\mu '^{2}}}\cos(\omega -\omega ').$

En développant le radical de cette intégrale par rapport aux puissances de ${\frac {1}{r}},$ on voit, par ce qui précède, que $\mathrm {V} '$ est composé de termes de la forme

${\text{ϐ}}\left(1-\mu ^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\left(\mu ^{i-n}-\ldots \right)\iint y'd\mu 'd\omega '\left(1-\mu '^{2}\right)^{\frac {n}{2}}\left(\mu ^{'i-n}-\ldots \right)\cos n(\omega -\omega ').$

La valeur de $\mathrm {V} _{1}$, se compose des mêmes termes ; on a donc

$\mathrm {V'=V_{1}} .$

Cela posé, si l’on retranche l’une de l’autre les équations aux deux surfaces, on aura

$\alpha y''=\alpha l+\alpha y',$

pourvu que les coordonnées $\mu$ et $\omega$ de la fonction $y'$ se rapportent au rayon du point de l’atmosphère que nous considérons.

La surface du sphéroïde dont le rayon est $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y'$ est celle de la mer, et au delà des limites de la mer elle s’abaisse au-dessous de la surface du sphéroïde terrestre ; l’élévation des points de cette seconde surface au-dessus de la première sera donc $-\alpha y'\,:$ c’est ce que l’on entend par l’élévation de ces points au-dessus du niveau de la mer. L’élévation des points correspondants de la surface de l’atmosphère est $\alpha y''.$ Les observations barométriques font connaître les quantités $\alpha l$ et $\alpha y''\,;$ car on peut supposer que l’atmosphère dont nous venons de parler est notre atmosphère elle-même, réduite à sa moyenne densité.

Pour avoir l’expression de la pesanteur, il faut changer, dans l’équation (1) du n^o 2, $\mathrm {V} '$ dans $\mathrm {V} _{1},\ V_{1}$ représentant, pour les points situés au-dessus des continents, la somme des molécules de la mer divisées par leurs distances respectives au point de la surface de l’atmosphère qui correspond aux continents, et substituer, pour $r,\ 1+\alpha {\overline {y}}+\alpha y''.$ On peut supposer, pour plus de généralité, que $\mathrm {V} _{1}$, comprend encore la somme semblable relative aux montagnes et même aux cavités de la