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méro précédent, on aura

${\begin{aligned}p'=&\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-{\frac {3}{2}}\mathrm {V} _{1}+2\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}$

En développant $\mathrm {V} _{1}$, suivant les puissances de ${\frac {1}{r}},$ on aura une expression de cette forme,

$\mathrm {V} _{1}={\frac {\mathrm {U} _{1}^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(2)}}{r^{3}}}+\ldots ,$

$\mathrm {U} _{1}^{(i)}$ étant une fonction rationnelle et entière de $\mu ,\ {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin \omega$ et ${\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos \omega ,$ assujettie à la même équation aux différences partielles que $\mathrm {Y} ^{(i)}.$ L’équation précédente devient ainsi

${\begin{aligned}p'=&\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-{\frac {3}{2}}\left(\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}} +\ldots \right)+2\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}$

Il résulte des nombreuses expériences du pendule que l’on a, à fort peu près,

$p=\mathrm {const} .+\alpha q\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$

$\alpha q$ étant à très-peu près égal à $0{,}0054.$ De là il suit que la fonction

$4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\frac {3a^{7}\mathrm {Y} ^{(4)}}{9}}+\ldots \right)-{\frac {3}{2}}\left(\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(3)}} +\ldots \right)$

est très-petite relativement au terme $\alpha q\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)$ et que la fonction

$4\alpha \pi \int \rho d{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}-{\frac {3}{2}}\mathrm {U} ^{(2)_{1}}$

est, à fort peu près,

$(\alpha q-2\alpha \varphi )\mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$