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données par les phénomènes des marées, de la nutation, de la parallaxe lunaire et de l’équation lunaire des Tables du Soleil, en supposant ensuite, conformément à ce qui précède, l’ellipticité de la Terre égale à $0{,}00326,$ on aura

$\int \rho d.a^{3}=1{,}1407\int \rho d.a^{5}.$

Soit $(\rho )$ la densité de la surface, et supposons qu’elle augmente de la surface au centre en progression arithmétique, en sorte que son expression soit $(\rho )(1+e-ea)\,;$ l’équation précédente donnera

$e=2{,}349.$

On aura, en nommant $\mathrm {D}$ la densité moyenne de la Terre,

$\mathrm {D} =\int \rho d.a^{3}=(\rho )\left(1+{\frac {1}{4}}e\right)\,;$

substituant pour $e$ sa valeur précédente, on a

$\mathrm {D} =1{,}587(\rho ).$

Si l’on suppose la densité de la première écorce du sphéroïde terrestre égale à trois fois la densité de la mer prise pour unité, ce qui est à peu près la densité du granit, on aura

$\mathrm {D} =4{,}761,$

ce qui s’accorde avec la moyenne des valeurs données par les observations de Maskelyne sur l’attraction d’une montagne d’É\cosse et par la belle expérience de Cavendish.

Le rayon du sphéroïde terrestre est

$1-\alpha {\overline {h}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha x,$

$\alpha x$ étant une quantité peu considérable par rapport à $\alpha {\overline {h}}\,;$ car cette quantité devient plus sensible, comme on l’a vu, dans l’expression de la pesanteur, où cependant l’expérience a montré qu’elle est presque nulle. Pareillement, l’expression du rayon de la surface de la mer est

$\alpha l-\alpha \left({\overline {h}}+h'\right)\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha x',$