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Si l’on retranche cette dernière équation de la précédente ; si l’on néglige l’action de la mer, que nous avons vue être insensible, soit à raison de son peu de densité, soit à cause de son peu de profondeur, ce qui fait disparaître les quantités $\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}} \,;$ enfin, si l’on suppose les couches du sphéroïde elliptiques, on a

$p'-\mathrm {P} \left(\alpha {\overline {y}}+\alpha y''\right)={\frac {5}{2}}\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Les coefficients de $\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}$ dans $\alpha {\overline {y}}$ et $\alpha y''$ sont $-\alpha {\overline {h}}$ et $-\alpha h''.$ Soit $\alpha q$ le coefficient de $\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}$ dans l’expression de $p'\,;$ on aura

$\alpha q+\alpha \left({\overline {h}}+h''\right)={\frac {5}{2}}\alpha \varphi .$

On doit observer que $\alpha \left({\overline {h}}+h''\right)$ est l’ellipticité de la surface de l’atmosphère supposée, et par conséquent celle de la surface de la mer, ces deux surfaces étant constamment à la même distance l’une de l’autre. À la surface du sphéroïde, la pesanteur $p'$ doit être augmentée de la quantité $2(\alpha l-\alpha y'')\mathrm {P} .$ En nommant donc $\alpha {\overline {q}}$ le coefficient de $\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}$ dans l’expression de la pesanteur à cette surface, on aura

$2\alpha h''=\alpha {\overline {q}}-\alpha q,$

ce qui donnerait la différence $\alpha h''$ des ellipticités de l’atmosphère et du sphéroïde terrestre si l’on connaissait, par les expériences du pendule, les valeurs de ${\overline {q}}$ et de $q.$ Mais il résulte de ces expériences, faites la plupart au niveau de la mer ou peu au-dessus, que la valeur de $\alpha h''$ est très-petite et presque insensible, ce qui est conforme à ce que nous avons dit précédemment. La surface de l’atmosphère supposée étant celle à laquelle on rapporte les mesures des degrés et de la pesanteur, il paraît naturel de corriger ces mesures en ayant seulement égard à la distance des points où l’on observe à cette surface, à moins que l’élévation de ces points ne soit assez rapide pour que l’on soit assuré qu’ils n’appartiennent point à la partie elliptique du sphéroïde ter-