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par la pression d’une colonne verticale d’eau de $10$ mètres, on aura

${\begin{aligned}q=&28{,}012,\\n=&3{,}0297,\\{\frac {\mathrm {D} }{(\rho )}}=&9{,}0479,\\\mathrm {ellipticit{\acute {e}}} =&{\frac {1}{359{,}54}}.\end{aligned}}$

Le coefficient du carré du sinus de la latitude, dans l’expression de la longueur du pendule, sera $0{,}00587.$ Ces résultats s’éloignent des observations fort au delà des erreurs dont elles sont susceptibles.

7. Pour comparer entre elles les mesures soit des degrés, soit de la pesanteur, on les rapporte au niveau de la mer, et l’on peut déterminer l’élévation du point du sphéroïde où l’on observe, par la hauteur du baromètre. Pour avoir une idée juste de ce niveau, nous avons imaginé une atmosphère très-rare, très-peu élevée, mais cependant assez pour embrasser toute la Terre et ses montagnes. Nous avons prouvé que l’élévation de la surface de cette atmosphère au-dessus de la surface de la mer est constante, et nous avons prolongé cette dernière surface au-dessous des continents, de manière qu’elle fût toujours à la même distance de la surface de l’atmosphère. C’est la surface de la mer ainsi prolongée qui constitue le niveau de la mer. Mais, au lieu de rapporter les degrés et les expériences du pendule à ce niveau, nous les rapporterons directement à la surface de l’atmosphère supposée.

Reprenons les équations trouvées ci-dessus :

${\begin{aligned}\mathrm {P} \left(\alpha {\overline {y}}+\alpha y''\right)=&\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&+\mathrm {U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}} +\ldots -{\frac {\alpha \varphi \mathrm {P} }{2}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),\\p'=&\mathrm {const} .+4\alpha \pi \int \rho d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+\ldots \right)\\&-{\frac {3}{2}}\left(\mathrm {U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}} +\ldots \right)+2\alpha \varphi \mathrm {P} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}$