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Supposons maintenant la mer en équilibre tourner avec le sphéroïde terrestre autour du second axe principal ; en nommant $\mu$ le sinus de la latitude rapportée à cet axe, nous aurons, pour l’expression du rayon de la surface de la mer,

$1+\alpha l+\alpha u-{\frac {{\frac {5}{2}}\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\int \rho d.a^{3}}{5\int \rho d.a^{3}-3}},$

car il est clair que les valeurs de $\alpha l$ et de $\alpha u$ correspondantes aux mêmes points de la surface du sphéroïde terrestre restent les mêmes dans les deux situations d’équilibre.

On rapportera $\mu$ au premier axe principal, en observant que, dans la valeur de $\mu$ en $\mu _{1}$ donnée au commencement de ce Chapitre, on doit supposer $\mathrm {A} ={\frac {\pi }{2}},$ ce qui donne

$\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}={\frac {1-\mu _{1}^{2}}{2}}\cos(2\varpi _{1}-2\Pi )-{\frac {1}{2}}\left(\mu _{1}^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Ainsi, dans la seconde situation d’équilibre de la mer, le rayon de sa surface sera

$1+\alpha l+\alpha u+{\frac {{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \left[\mu _{1}^{2}-{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu _{1}^{2}\right)\cos(2\varpi _{1}-2\Pi )\right]}{5\int \rho d.a^{3}-3}}.$

On trouve de la même manière que, la mer étant supposée en équilibre et tourner autour du troisième axe principal du sphéroïde imaginaire, le rayon de sa surface est

$1+\alpha l+\alpha u+{\frac {{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \left[\mu _{1}^{2}-{\frac {1}{3}}+\left(1-\mu _{1}^{2}\right)\cos(2\varpi _{1}-2\Pi )\right]}{5\int \rho d.a^{3}-3}}.$

Ainsi la moyenne de ces trois rayons est

$1+\alpha l+\alpha u\,;$

elle est indépendante de la force centrifuge $\alpha \varphi$ et la même que le rayon de la mer en équilibre sur le sphéroïde terrestre sans mouvement de rotation.