L’action du Soleil et de la Lune influe sur la figure de la mer, qui, par là, varie à chaque instant. Parmi ces variations, d’où naissent le flux et le reflux de la mer, quelques-unes sont constantes ; d’autres s’exécutent avec une grande lenteur. Celles qui sont rigoureusement constantes concourent avec la force centrifuge à produire la figure permanente de la mer. Les variations très-lentes changent insensiblement cette figure, et, vu leur lenteur et la tendance de la mer à se mettre promptement en équilibre, on peut supposer qu’à chaque instant cette figure est celle qui correspond à cet équilibre.
Soient 
le complément de la déclinaison d’un astre 
son ascension droite et 
sa distance au centre de la Terre, 
étant celle d’une molécule 
de la surface de la mer, dont 
et 
sont le complément de la latitude et la longitude ; il faut, par le no 23 du Livre III, ajouter au second membre de l’équation (1) du no 2 du Chapitre précédent la quantité
la fonction
étant le développement, en série ordonnée par rapport aux puissances de 
du radical
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f^{2}-2fr\left[\cos v\cos \theta +\sin v\sin \theta \cos(nt+\varepsilon +\varpi -\psi )\right]+r^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e5ae1377c86c2153c98558fa229cfb70f585451)
étant le mouvement de rotation de la Terre. On a généralement
![{\displaystyle 0={\frac {\partial \left[\left(1-\mu ^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {P} ^{(i)}}{\partial \mu }}\right]}{\partial \mu }}+{\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {P} ^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+i(i+1)\mathrm {P} ^{(i)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf8cdbfce83a93b9fb353e78ede65d30174aff09)
Si l’on n’a égard qu’aux variations croissant avec une grande lenteur par rapport au mouvement de rotation de la Terre, on aura
