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CHAPITRE IV.

de la chaleur de la terre et de la diminution de la durée du jour
par son refroidissement.

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9. Soit $\mathrm {V}$ la chaleur d’un point quelconque d’une masse homogène, déterminé par les coordonnées orthogonales $x,y,z\,;$ on a l’équation générale

(1)

${\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial z^{2}}}=k{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial t}}\,;$

$dt$ est l’élément du temps et $k$ est une constante dépendante des propriétés de la substance relatives à la chaleur. Lorsque la masse est parvenue à son état final de température, ${\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial t}}$ est nul, et alors l’équation précédente devient celle que j’ai trouvée relativement à l’attraction des sphéroïdes, $\mathrm {V}$ exprimant dans ce cas la somme des molécules du corps attirant divisées respectivement par leurs distances au point attiré. On peut donc déterminer, par l’analyse exposée dans le Livre III de la Mécanique céleste, l’état final de la température d’une sphère échauffée d’une manière quelconque à l’extérieur. Ce qui complète l’analogie de la théorie de la chaleur avec celle de l’attraction des sphéroïdes, c’est qu’il existe, à la surface, des équations de la même nature. À la surface d’une sphère dont $r$ est le rayon, on a

(2)

$-{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial r}}=f\mathrm {V} -fl,$

$f$ étant une constante et $l$ étant une fonction dépendante de l’action échauffante des causes extérieures. Cette équation répond à l’équation