à la surface des sphéroïdes attirants, que l’on trouve dans le no 10 du Livre III cité.
M. Fourier a donné le premier les équations fondamentales (1) et (2) dans l’excellente pièce qui a remporté le prix proposé par l’Institut sur la Théorie de la Chaleur ; j’en donnerai la démonstration dans un autre Livre. J’observerai ici que les quantités 
et 
peuvent n’être pas rigoureusement constantes et varier avec la température 
mais on peut, sans erreur sensible, les supposer constantes, tant que l’on ne considère que de petites variations de température.
J’ai transformé l’équation (1) en coordonnées relatives à la distance 
d’une molécule du globe à son centre, à la longitude 
de cette molécule et au sinus 
de sa latitude. Elle devient alors
| (3)
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![{\displaystyle kr^{2}{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial t}}=r{\frac {\partial ^{2}(r\mathrm {V} )}{\partial r^{2}}}+{\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+{\frac {\partial \left[\left(1-\mu ^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {V} }{\partial \mu }}\right]}{\partial \mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c83ffb63b8f4586ed30bb23d9ef302f502195d81)
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En supposant ensuite 
exprimé par une suite de termes de la forme 
étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité, et 
étant une fonction rationnelle et entière de l’ordre 
en 
et 
genre de fonctions dont j’ai fait un grand usage dans la théorie des attractions des sphéroïdes, et qui sont telles que l’on a
![{\displaystyle 0={\frac {\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {Y} ^{(i)}}{\partial \varpi ^{2}}}{1-\mu ^{2}}}+{\frac {\partial \left[\left(1-\mu ^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {Y} ^{(i)}}{\partial \mu }}\right]}{\partial \mu }}+i(i+1)\mathrm {Y} ^{(i)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff76e87089b86f968aca4b9473465c1e90d7287e)
on aura
Pour intégrer cette équation, soit
elle devient
Faisons, en observant qu’ici la caractéristique 
embrasse tous les
11.
