L’influence du premier satellite sur l’inégalité du second, est très-vraisemblable ; mais si le troisième satellite produit dans le mouvement du second, une inégalité semblable à celle que le second semble produire dans le mouvement du premier, c’est-à-dire, proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellites ; cette nouvelle inégalité se confondra avec celle qui est due au premier satellite : car, en vertu du rapport qu’ont entre elles, les longitudes moyennes des trois premiers satellites, et que nous avons exposé ci-dessus ; la différence des longitudes moyennes des deux premiers satellites, est égale à la demi-circonférence, plus au double de la différence des longitudes moyennes du second et du troisième satellites, en sorte que le sinus de la première différence est le même que le sinus du double de la seconde différence, avec un signe contraire. L'inégalité produite par le troisième satellite dans le mouvement du second, auroit ainsi le même signe, et suivroit la même loi, que l'inégalité observée dans ce mouvement ; il est donc fort probable que cette inégalité est le résultat de deux inégalités, dépendantes du premier et du troisième satellites. Si, par la suite des siècles, le rapport précédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites, cessoit d’avoir lieu ; ces deux inégalités maintenant confondues, se sépareroient, et l’on pourroit connoître leur valeur respective. Mais, suivant les observations, ce rapport doit subsister pendant très-long-temps, et nous verrons dans le quatrième livre, qu’il est rigoureux.
Enfin, l’inégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses, comparée aux positions respectives du second et du troisième satellites, offre les mêmes rapports, que l’inégalité du second, comparée aux positions respectives des deux premiers satellites. Il existe donc dans le mouvement du troisième satellite, une inégalité proportionnelle au sinus de l’excès de la longitude moyenne du second satellite sur celle du troisième, inégalité qui, dans son maximum, est de 827’’. Si l’on conçoit un astre dont le mouvement angulaire soit égal à l’excès du moyen mouvement synodique du second satellite, sur le double du moyen mouvement synodique du troisième ; l’inégalité du troisième satellite, sera dans ses éclipses,
