d’accroissement des coordonnées, à leur expression finie. C’est ici que le calcul infinitésimal devient indispensable, et l’on sent combien il est utile de perfectionner ce puissant instrument de l’esprit humain.
Nous avons dans la pesanteur, un exemple journalier d’une force qui semble agir sans interruption. À la vérité, nous ignorons si ses actions successives sont séparées par des intervalles de temps, dont la durée est insensible ; mais les phénomènes étant à très- peu près les mêmes, dans cette hypothèse et dans celle d’une action continue ; les géomètres ont adopté celle-ci, comme étant plus commode et plus simple. Développons les loix de ces phénomènes.
La pesanteur paroît agir de la même manière sur les corps, dans l’état du repos, et dans celui du mouvement. Au premier instant, un corps abandonné à son action, acquiert un degré de vitesse, infiniment petit ; un nouveau degré de vitesse s’ajoute au premier, dans le second instant, et ainsi de suite, en sorte que la vitesse augmente en raison des temps.
Si l’on imagine un triangle rectangle dont un des côtés représente le temps, et croisse avec lui ; l’autre côté pourra représenter la vitesse. L’élément de la surface de ce triangle, étant égal au produit de l’élément du temps par la vitesse, il représentera l’élément de l’espace que la pesanteur fait décrire ; ainsi, cet espace sera représenté par la surface entière du triangle qui croissant comme le quarré d’un de ses côtés, nous montre que dans le mouvement accéléré par l’action de la pesanteur, les vitesses augmentent comme les temps, et les hauteurs dont le corps tombe en partant du repos, croissent comme les quarrés des temps ou des vitesses. En exprimant donc par l’unité, l’espace dont un corps descend dans la première seconde ; il descendra de quatre unités, en deux secondes ; de neuf unités en trois secondes, et ainsi du reste ; en sorte qu’à chaque seconde, il décrira des espaces croissans comme les nombres impairs, 1, 3, 5, 7, &c.
L’espace qu’un corps, en vertu de la vitesse acquise à la fin de sa chute, décriroit pendant un temps égal à sa durée, seroit le produit de ce temps par sa vitesse ; ce produit est le double de la surface du triangle ; ainsi, le corps mu uniformément en vertu de sa vitesse
