nous supposons égaux. Mais, au commencement du nouvel instant, la force accélératrice se combine avec la force tangentielle du corps, et fait décrire la diagonale du parallélogramme dont les côtés représentent ces forces. Le triangle que le rayon vecteur décrit en vertu de cette force combinée, est égal à celui qu’il eût décrit, sans l’action de la force accélératrice ; car ces deux triangles ont pour base commune, le rayon vecteur de la fin du premier instant, et leurs sommets sont sur une droite parallèle à cette base ; l’aire tracée par le rayon vecteur, est donc égale dans deux instans consécutifs égaux, et par conséquent le secteur décrit par ce rayon, croît comme le nombre de ces instans, ou comme les temps. Il est visible que cela n’a lieu qu’autant que la force accélératrice est dirigée vers le point fixe ; autrement, les triangles que nous venons de considérer, n’auroient pas même hauteur et même base ; ainsi, la proportionnalité des aires aux temps, démontre que la force accélératrice est dirigée constamment vers l’origine du rayon vecteur.
Dans ce cas, si l’on imagine un très-petit secteur décrit pendant un intervalle de temps fort court ; que de la première extrémité de l’arc de ce secteur, on mène une tangente à la courbe, et que l'on prolonge jusqu’à cette tangente, le rayon vecteur mené de l'origine de la force, à l’autre extrémité de l’arc ; la partie de ce rayon, interceptée entre la courbe et la tangente, sera visiblement l’espace que la force centrale a fait décrire. En divisant le double de cet espace, par le quarré du temps, on aura l’expression de la force ; or le secteur est proportionnel au temps ; la force centrale est donc comme la partie du rayon vecteur, interceptée entre la courbe et la tangente, divisée par le quarré du secteur. À la rigueur, la force centrale dans les divers points de la courbe, n’est pas proportionnelle à ces quotiens ; mais elle approche d’autant plus de l’être, que les secteurs sont plus petits, en sorte qu’elle est exactement proportionnelle à la limite de ces quotiens. L’analyse différentielle donne cette limite, en fonction du rayon vecteur, lorsque la nature de la courbe est connue, et alors, on a la fonction de la distance, à laquelle la force centrale est proportionnelle.
Si la loi de la force est donnée, la recherche de la courbe qu'elle fait décrire, présente plus de difficulté ; mais quelles que soient les
