est égal au plus grand moment du système, multiplié par le cosinus de cet angle ; d’où il suit que ce moment est nul pour tous les axes situés dans le plan auquel l’axe du plus grand moment est perpendiculaire.
Les carrés des trois sommes de momens des forces, relativement à trois axes quelconques perpendiculaires entr’eux, et passant par le point fixe, sont égaux au carré du plus grand moment.
Pour l’équilibre d’un système de corps, autour d’un point fixe, la somme des momens des forces doit être nulle par rapport à un axe quelconque passant par ce point, et il résulte de ce qui précède, que cela aura lieu généralement, si cette somme est nulle, relativement à trois axes fixes perpendiculaires entre eux.
S’il n’y a pas de point fixe dans le système ; il faut de plus pour l’équilibre, que les trois sommes des forces décomposées parallèlement à ces axes, soient nulles séparément.
Considérons un système de points pesans liés fixement ensemble et rapportés à trois plans perpendiculaires entre eux. En décomposant l’action de la pesanteur, parallèlement à ces plans ; toutes les forces parallèles au même plan, pourront se réduire à une seule résultante parallèle à ce plan, et égale à leur somme. Les trois résultantes relatives aux trois plans, doivent concourir au même point, puisque les actions de la pesanteur sur les divers points du système, étant parallèles, elles ont une résultante unique. Ce point de concours est indépendant de l’inclinaison des plans sur la direction de la pesanteur ; car une inclinaison plus ou moins grande ne fait que changer les valeurs des trois résultantes partielles, sans altérer leur position ; en supposant donc ce point, fixe ; tous les efforts des poids du système seront anéantis, quelle que soit sa situation autour de ce point que l’on a nommé par cette raison, centre de gravité du système.
Concevons sa position et celle des divers points du système, déterminées par des coordonnées parallèles à trois axes perpendiculaires entre eux. Les actions de la pesanteur étant égales et parallèles, et la résultante de ces actions sur le système, passant dans toutes ses positions, par son centre de gravité ; si l’on suppose cette résultante successivement parallèle à chacun des trois axes ; l’égalité
