du moment de la résultante à la somme des momens des composantes, donne l’une quelconque des coordonnées de ce centre, multipliée par la masse entière du système, égale à la somme des produits de la masse de chaque point, par sa coordonnée correspondante. Ainsi, la détermination du centre de gravité, dont la pesanteur a fait naître l’idée, en est indépendante. La considération de ce centre, étendue à un système de corps pesans ou non pesans, libres ou liés entre eux d’une manière quelconque, est très-utile dans la mécanique.
En examinant avec attention, dans un grand nombre de cas, les conditions de l’équilibre d’un système de corps, et les rapports de chaque force, à la vitesse que prend le corps auquel elle est appliquée, quand l’équilibre du système commence à se rompre ; on est parvenu au principe suivant qui renferme de la manière la plus générale, les conditions de l’équilibre d’un système de points matériels animés par des forces quelconques.
Si l’on change infiniment peu la position du système, d’une manière compatible avec les conditions de la liaison de ses parties ; chaque point matériel s’avancera dans la direction de la force qui le sollicite, d’une quantité égale à la partie de cette direction, comprise entre la première position du point, et la perpendiculaire abaissée de la seconde position du point, sur cette direction. Cela posé : dans le cas de l’équilibre, la somme des produits de chaque force, par la quantité dont le point auquel elle est appliquée, s’avance dans sa direction, est nulle. C’est en cela que consiste le principe des vitesses virtuelles, principe dont on est redevable à Jean Bernoulli ; mais pour en faire usage, il faut observer de prendre négativement, les produits que nous venons d’indiquer, relatifs aux points qui, dans le changement de position du système, s’avancent en sens contraire de la direction de leurs forces ; il faut se rappeler encore que la force est le produit de la masse d’un point matériel, par la vitesse qu’elle lui feroit prendre, s’il étoit libre.
En concevant la position de chaque point du système, déterminée par trois coordonnées rectangles ; la somme des produits de chaque force, par la quantité dont le point qu’elle sollicite, s’avance dans sa direction, lorsqu’on fait mouvoir infiniment peu le sys-
