rayons vecteurs que l’on projette sur un plan invariable passant par ce point ; la somme des produits de la masse de chaque corps, par l’aire que trace la projection de son rayon vecteur, est proportionnelle au temps. C’est en cela que consiste le principe de la conservation des aires . S’il n’y a pas de point fixe vers lequel le systême soit attiré , et qu’il ne soit soumis qu’à l’action mutuelle de ses parties ; on peut prendre alors, tel point que l’on veut, pour origine des rayons vecteurs. Le produit de la masse d’un corps, par l’aire que décrit la projection de son rayon vecteur, pendant une unité de temps, est égale à la projection de la force entière de ce corps, multipliée par la perpendiculaire abaissée du point fixe, sur la direction de la force ainsi projetée : ce dernier produit est le moment de la force, pour faire tourner le systême autour de l’axe qui passant par le point fixe, est perpendiculaire au plan de projection ; le principe de la conservation des aires revient donc à ce que la somme des momens des forces finies pour faire tourner le systême autour d'un axe quelconque, somme qui dans l’état d’équilibre est nulle, est constante dans l’état de mouvement. Présenté de cette manière, ce principe convient à toutes les loix possibles entre la force et la vîtesse. On nomme force vive d’un systême, le produit de la masse de chaque corps, par le quarré de sa vîtesse. Lorsqu’un corps se meut sur une courbe ou sur une surface, sans éprouver d’action étrangère, sa force vive est toujours la même, puisque sa vîtesse est constante : si les corps d’un systême n’éprouvent d’autres actions, que leurs tractions et pressions mutuelles, soit immédiatement, soit par l’entremise de verges et de fils inextensibles et sans ressort ; la force vive du systême est constante, dans le cas même où plusieurs de ces corps sont astreints à se mouvoir sur des lignes ou sur des surfaces courbes. C’est le principe de la conservation des forces vives, principe qui s’étend à toutes les loix possibles entre la force et la vîtesse, si l’on désigne par force vive
d’un corps, le double de l’intégrale du produit de sa vîtesse, par la différentielle de la force finie dont il est animé.
