celui du mouvement uniforme du centre de gravité, et le principe de la conservation des aires, subsistent dans le cas même où par l’action mutuelle des corps, il survient des changemens brusques dans leurs mouvemens ; et cela rend ces principes très- utiles dans plusieurs circonstances : mais le principe de la conservation des forces vives, et celui de la moindre action, exigent que les variations des mouvemens du systême, se fassent par des nuances insensibles. Si le systême éprouve des changemens brusques, par l’action mutuelle des corps, ou par la rencontre d’obstacles ; la force vive reçoit à chacun de ces changemens, une diminution égale à la somme des produits de chaque corps par le quarré de sa vîtesse détruite, en concevant sa vîtesse avant le changement, décomposée en deux, l’une qui subsiste, l’autre qui est anéantie, et dont le quarré est évidemment égal à la somme des quarrés des variations que le changement fait éprouver à la vîtesse décomposée parallèlement à trois axes quelconques perpendiculaires entr’eux. Tous ces principes subsisteroient encore, eu égard au mouvement relatif des corps du systême, s’il étoit emporté d’un mouvement général et commun aux foyers des forces que nous avons supposés fixes. Ils ont pareillement lieu dans le mouvement relatif des corps sur la terre ; car il est impossible, comme nous l'avons déjà observé, de juger du mouvement absolu d’un systême de corps , par les seules apparences de son mouvement relatif. Quels que soient le mouvement du systême et les variations qu’il éprouve par l’action mutuelle de ses parties ; la somme des produits de chaque corps, par l’aire que trace sa projection autour du centre commun de gravité, sur un plan qui passant par ce point, reste toujours parallèle à lui-même, est constante. Le plan sur lequel cette somme est un maximum , conserve une situation parallèle, pendant le mouvement du systême : la même somme est nulle par rapport à tout plan qui passant par le centre de gravité, est perpendiculaire à celui dont nous venons de parler ; et les quarrés des trois sommes semblables relatives à trois plans quelconques menés par le centre de gravité, et perpendiculaires entr’eux, sont égaux au quarré de la somme qui est un maximum . Le plan
