les moyens mouvemens et les longitudes moyennes des trois premiers satellites, et suivant lesquels le moyen mouvement du premier satellite plus deux fois celui du troisième, est égal à trois fois celui du second ; et la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à la demi-circonférence. Mais ces rapports subsisteront-ils toujours, ou ne sont-ils qu’approchés, et les deux inégalités du second satellite, aujourd’hui confondues, se sépareront-elles dans la suite des temps ? C’est ce que la théorie va nous apprendre. L’approximation avec laquelle les tables donnoient les rapports précédens, me fit soupçonner qu’ils sont rigoureux, et que les petites quantités dont ces tables s’en éloignoient encore, dépendoient des erreurs dont elles étoient susceptibles. Il étoit contre toute vraisemblance, de supposer que le hasard a placé originairement les trois premiers satellites, aux distances et dans les positions convenables à ces rapports, et il étoit extrêmement probable qu'ils sont dus à une cause particulière ; je cherchai donc cette cause dans l’action mutuelle des satellites. L’examen approfondi de cette action me fit voir qu’elle a rendu ces rapports rigoureux ; d’où je conclus qu’en déterminant de nouveau, par la discussion d’un très-grand nombre d’observations éloignées entr’elles, les moyens mouvemens et les longitudes moyennes des trois premiers satellites, on trouveroit qu’ils approchent encore plus de ces rapports auxquels les tables doivent être rigoureusement assujéties. J’ai eu la satisfaction de voir cette conséquence de la théorie, confirmée avec une précision remarquable, par les recherches que delambre vient de faire sur les satellites de jupiter. Il n’est pas nécessaire que ces rapports aient eu lieu exactement à l’origine ; il faut seulement que les mouvemens et les longitudes des trois premiers satellites, s’en soient peu écartés, et alors l’action mutuelle de ces satellites a suffi pour les établir et pour les maintenir en rigueur. Mais la petite différence entr’eux et les rapports primitifs, a donné lieu à une inégalité d’une étendue arbitraire, qui se partage inégalement entre les trois satellites, et que j’ai désignée sous le nom de libration . Les deux constantes arbitraires de cette inégalité, remplacent ce que les deux
