quand bien même on pousserait l’approximation jusqu’aux quantités du troisième ordre inclusivement ; d’où l’on pourra conclure, par induction, qu’il en serait de même dans toutes les approximations suivantes, du moins pour les termes résultans de la variation de ces élémens, car l’analyse que j’expose n’est point applicable aux termes dus à la variation des élémens des planètes perturbatrices. Passé le second ordre, les inégalités séculaires des moyens mouvemens des planètes seraient comparables, dans leurs maxima, aux inégalités périodiques ordinaires, et par conséquent on pourrait n’en tenir aucun compte. Mais dans la théorie des satellites, et particulièrement dans celle de la lune, ces inégalités, s’il en existait, ne devraient pas être entièrement négligées, en égard à la grandeur de la force perturbatrice du soleil ; d’ailleurs, sous le rapport de l’analyse, la disparition des termes non périodiques dans l’expression du moyen mouvement, est un théorême très-remarquable ; j’ai donc espéré que les géomètres ne trouveraient pas déplacée la démonstration relative au troisième ordre, qui termine ce Mémoire.
Une observation qu’on ne doit pas perdre de vue dans toute cette théorie, c’est que les moyens mouvemens y sont considérés d’une manière abstraite et indépendamment des rapports numériques qui existent entre eux. Quelquefois rapports peuvent produire des inégalités dont la période embrasse plusieurs siècles, ainsi que M. Laplace l’a fait voir relativement à Saturne et Jupiter ; d’autres fois même, il en peut résulter de véritables équations séculaires, en entendant par cette dénomination, des inégalités qui ont une période
