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posée constante : les trois équations du mouvement du point $m$ seront

$\left.{\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}=&\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}+\mu {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}+etc.,\\m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dy}}=&\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dy}}+\mu {\frac {d\mathrm {M} }{dy}}+etc.,\\m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {d\mathrm {V} }{dz}}=&\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dz}}+\mu {\frac {d\mathrm {M} }{dz}}+etc.\,;\end{aligned}}\right\}$(m)

et il y en aura trois semblables pour chacun des trois mobiles. Les facteurs $\lambda ,\,\mu ,$ etc., sont des inconnues qui resteront les mêmes dans les équations des autres points, c’est-à-dire que les différences partielles de $\mathrm {L}$ seront par-tout multipliées par le même facteur $\lambda ,$ celles de $\mathrm {M}$ par $\mu ,$ etc.

Au moyen des intégrales de toutes ces équations, on peut concevoir les coordonnées des mobiles exprimées en fonctions de $t$ et d’un certain nombre de constantes arbitraires ; leurs valeurs, substituées dans ces mêmes équations et dans $\mathrm {L} =0,$ $\mathrm {M} =0,$ etc., auront la propriété de les rendre identiques ; de sorte que l’on peut différentier chaque équation, en y considérant les variables comme des fonctions implicites des constantes arbitraires de l’intégration. Ainsi, en désignant par $\delta ,$ une différentielle relative à une portion quelconque de ces constantes, et par $\Delta ,$ une autre différentielle de la même nature, on aura

$\delta \,\mathrm {L=0,\qquad \Delta \,L=0,\qquad \delta \,M=0,\qquad \Delta \,M=0} ,$ etc.;

${\begin{alignedat}{6}m\;\delta \ {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&+\delta \,{\frac {dV}{dx}}&&=&{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}\delta \,\lambda &&+\lambda \,\delta {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}&&+{\frac {d\mathrm {M} }{dx}}\delta \,\mu &&+\mu \,\delta {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}&&+{\text{etc}}.,\\m\,\Delta {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&+\Delta \,{\frac {dV}{dx}}&&=&{\frac {d\mathrm {L} }{dx}}\Delta \,\lambda &&+\lambda \,\Delta {\frac {d\mathrm {L} }{dx}}&&+{\frac {d\mathrm {M} }{dx}}\Delta \,\mu &&+\mu \,\Delta {\frac {d\mathrm {M} }{dx}}&&+{\text{etc}}.,\\\end{alignedat}}$