Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 1.djvu/198

supposerons que la différentielle de chacune de ces quantités, prise par rapport à la totalité des inconnues $a,\,b,\,c,$ etc., soit égale à zéro ; hypothèse dont l’avantage sera d’émpêcher les différentielles secondes de $a,\,b,\,c,$ etc., de paraître dans les équations du mouvement ; d’où il résultera que ces inconnues seront déterminées par des équations du premier ordre.

Dorénavant nous emploierons la caractéristique $\delta ,$ pour indiquer une différentielle prise par rapport à la totalité des quantités $a,\,b,\,c,$ etc., regardées comme des fonctions de $t\,;$ et nous conserverons $\Delta$ pour marquer une variation infiniment petite, relative à une ou plusieurs de ces mêmes quantités, auxquelles on attribue des accroissemens arbitraires : la caractéristique $d$ indiquera toujours une différentielle relative au temps ; et à tout ce qui en dépend. Nous aurons, d’après notre hypothèse,

$\delta \,\varphi =0,\qquad \delta \,\psi =0,\qquad \delta \,\theta =0,\quad {\text{etc}}.;$

mais les coordonnées des mobiles étant des fonctions de $\varphi ,\psi ,\theta ,$ etc., qui ne sauraient contenir explicitement les quantités $a,\,b,\,c,$ etc., il s’ensuit qu’on aura aussi, pour chaque mobile,

${\begin{alignedat}{4}\delta \,x&={\frac {dx}{d\varphi }}\delta \,\varphi &&+{\frac {dx}{d\psi }}\delta \,\psi &&+{\frac {dx}{d\theta }}\delta \,\theta +{\text{etc}}.&&=0,\\\delta \,y&={\frac {dy}{d\varphi }}\delta \,\varphi &&+{\frac {dy}{d\psi }}\delta \,\psi &&+{\frac {dy}{d\theta }}\delta \,\theta +{\text{etc}}.&&=0,\\\delta \,z&={\frac {dz}{d\varphi }}\delta \,\varphi &&+{\frac {dz}{d\psi }}\delta \,\mu &&+{\frac {dz}{d\theta }}\delta \,\theta +{\text{etc}}.&&=0,\\\end{alignedat}}$

c’est-à-dire que les coordonnées et leurs différentielles pre-