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mières conserveront la même forme dans l’hypothèse de $a,\,b,\,c,$ etc., variables, et dans celle de $a,\,b,\,c,$ etc., constantes.

(6) Cela posé, soit, comme dans le n^o 1,

${\frac {dx}{dt}}=x',\qquad {\frac {dy}{dt}}=y',\qquad {\frac {dz}{dt}}=z'\,;$

en différenciant par rapport à $t$ et à $a,\,b,\,c,$ etc., regardées comme fonctions de $t,$ on aura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt}}=&{\frac {dx'}{dt}}dt+\delta \,x',\\{\frac {d^{2}y}{dt}}=&{\frac {dy'}{dt}}dt+\delta \,y',\\{\frac {d^{2}z}{dt}}=&{\frac {dz'}{dt}}dt+\delta \,z'\,;\end{aligned}}$

substituant ces valeurs dans les équations $(m'),$ qui doivent coïncider avec les équations $(m)$ du n^o 1, dans l’hypothèse de $a,\,b,\,c,$ etc., constantes, on en conclut

${\begin{alignedat}{4}m\,\delta \,x'&=(x)dt&&+(\lambda '-\lambda ){\frac {d\mathrm {L} }{dx}}dt&&+(\mu '-\mu ){\frac {d\mathrm {M} }{dx}}dt&&+{\text{etc}}.,\\m\,\delta \,y'&=(y)dt&&+(\lambda '-\lambda ){\frac {d\mathrm {L} }{dy}}dt&&+(\mu '-\mu ){\frac {d\mathrm {M} }{dy}}dt&&+{\text{etc}}.,\\m\,\delta \,z'&=(z)dt&&+(\lambda '-\lambda ){\frac {d\mathrm {L} }{dz}}dt&&+(\mu '-\mu ){\frac {d\mathrm {M} }{dz}}dt&&+{\text{etc}}.\end{alignedat}}$

Je multiplie ces trois équations respectivement par $\Delta \,x,\,\Delta \,y,\,\Delta \,z\,;$ je les ajoute ensuite, et au moyen de la caractéristiquẹ $\sum ,$ j’étends la somme à tous les points du système ; observant de plus que les facteurs $(\lambda '-\lambda ),(\mu '-\mu ),$ etc., peu-