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aux variations $\Delta \,a,\,\Delta \,b,\,\Delta \,c,\,$ etc., qui sont arbitraires et indépendantes entre elles ; égalant donc leurs coëfficients de part et d’autre, on aura

${\begin{aligned}(a)dt=&(a,b)db+(a,c)dc+{\text{etc}}.,\\(b)dt=&(b,a)da+(b,c)dc+{\text{etc}}.,\\(c)dt=&(c,a)da+(c,b)db+{\text{etc}}.,\\{\text{etc}}.\quad \;&\end{aligned}}$

Ces équations sont en même nombre que $a,\,b,\,c,$ etc., et les différentielles de ces quantités y sont multipliées par des fonctions de $a,\,b,\,c,$ etc., qui ne renferment pas le temps explicitement ; par les simples règles de l’élimination, on en déduira donc, dans chaque cas particulier, des valeurs de $da,\,db,\,dc,$ etc., dans lesquelles les coëfficiens de $(a),\,(b),\,(c),$ etc., seront aussi des fonctions de $a,\,b,\,c,$ etc., indépendantes de la variable t ; mais il ne paraît pas qu’on puisse parvenir, par ce moyen, aux expressions générales de ces différentielles.

(8) Au lieu de partir des équations du mouvement entre les coordonnées des mobiles, si nous eussions employé les équations entre les variables indépendantes, réduites au moindre nombre possible, comme dans le n^o 3, nous aurions obtenu, par une analyse semblable à la précédente, d’autres expressions des quantités $(a),\,(b),\,(c),$ etc., savoir :

${\begin{aligned}(a)dt=&({\overline {a,b}})db+({\overline {a,c}})dc+{\text{etc}}.,\\(b)dt=&({\overline {b,a}})da+({\overline {b,c}})dc+{\text{etc}}.,\\(c)dt=&({\overline {c,a}})da+({\overline {c,b}})db+{\text{etc}}.,\\{\text{etc}}.;\quad &\end{aligned}}$