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nales du point $m,$ rapportées à la même origine que $x,y,z.$ Désignons par $\gamma ,$ l’angle compris entre l’axe des $r$ et celui des $z\,;$ par $\alpha ,$ l’angle que fait l’intersection du plan des $p$ et $q,$ avec l’axe des $x\,;$ par $\beta ,$ l’angle compris entre cette même intersection et l’axe des $p\,;$ et pour qu’il ne reste aucune ambiguité sur le sens dans lequel ces angles sont comptés, supposons que les angles $\alpha$ et $\beta$ comprennent entre eux l’angle $\gamma ,$ aigu ou obtus, et que la projection de l’axe des $r$ sur le plan des $x,y,$ fait avec l’axe de $x,$ un angle égal au complément de $\alpha \,:$ nous aurons alors, d’après les formules connues,

${\begin{aligned}x&=p(sin.\alpha ..sin.\beta .cos.\gamma +cos.\alpha .cos.\beta .)\\&+q(sin.\alpha .cos.\beta .cos.\gamma -cos.\alpha .sin.\beta )+r.sin.\alpha .sin.\gamma ,\\y&=p(cos.\alpha .sin.\beta .cos.\gamma -sin.\alpha .cos.\beta )\\&+q(cos.\alpha .cos.\beta .cos.\gamma +sin.\alpha .sin.\beta )+r.cos.\alpha .sin.\gamma ,\\z&=-p.sin.\beta .sin.\gamma -q.cos.\beta .sin.\gamma +r.cos.\gamma .\end{aligned}}$

Or le système que nous considérons pouvant tourner librement autour de l’origine des coordonnées, les trois angles $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ sont des constantes arbitraires ; et à cause que les forces qui agissent sur les mobiles, ne dépendent pas de la direction des coordonnées, on peut supposer les valeurs inconnues de $p,\,q,\,r,$ indépendantes de ces constantes. Différenciant donc par rapport à $\alpha ,$ dans cette hypothèse, on trouve

${\frac {dx}{d\alpha }}=y,\qquad {\frac {dy}{d\alpha }}=-x,\qquad {\frac {dz}{d\alpha }}=0\,;$

donc, en mettant $\alpha$ au lieu de c\cos dans l’équation (9),