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et l’on pourra remplacer les trois constantes arbitraires $l,l',l'',$ par les quantités $k,\alpha$ et $\gamma .$

Je différencie donc ces valeurs de $l,l',l'',$ et je substitue leurs différentielles dans les équations (10) et (11), et dans $dl-(\alpha )dt\,;$ il vient

${\begin{aligned}(\beta )dt&=dk,\qquad (\gamma )dt=-k.sin.\gamma .d\alpha ,\\(\alpha )dt&=-cos.\gamma .dk+k.sin.\gamma .d\gamma \,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}dk&=(\beta )dt,\\d\alpha &=-{\frac {1}{k.sin.\gamma }}(\gamma )dt,\\d\gamma &={\frac {1}{k.sin.\gamma }}.(\alpha )dt+{\frac {cos.\gamma }{k.sin.\gamma }}(\beta )dt,\end{aligned}}$

pour les valeurs de $dk,\,d\alpha ,\,d\gamma ,$ sous la forme du n^o 11.

(19) Nous pouvons conclure de tout ce qui précède, qu’il y a dix constantes arbitraires dont on peut déterminer, à priori, les différentielles, savoir : les six constantes $f,f',f'',$ $g,g',g'',$ relatives au mouvement du centre de gravité du systême ; la constante $h,$ qui entre dans l’équation des forces vives ; les angles $\alpha$ et $\gamma ,$ qui déterminent la direction du plan invariable ; et enfin la constante $k,$ qui représente la somme des aires relatives à ce plan. Quant à l’angle $\beta ,$ compté dans le plan invariable, et à la constante $c,$ ajoutée au temps, ce n’est que dans chaque cas particulier qu’on en pourra déterminer les différentielles, ainsi que celles des constantes contenues dans les autres intégrales relatives au problême qu’on se proposera de résoudre. S’il s’agit du mouvement d’un point attiré vers un centre fixe, suivant