Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 1.djvu/226

équations de condition du systême, seront des fonctions de $n(t+c),$ qui pourront encore contenir $h,$ indépendamment de $n.$ Il en sera de même de la fonction $\Omega ,$ dans laquelle on aura substitué, à la place de ces coordonnées, leurs valeurs ; par conséquent la différence partielle relative à $h,$ se partagera en deux parties, savoir :

${\frac {d\Omega }{dh}}+{\frac {t+c}{n}}.{\frac {dn}{dh}}.{\frac {d\Omega }{dc}}\,;$

le premier terme représentant la partie relative à la quantité $h$ qui entre explicitement dans $\Omega ,$ et le second exprimant la différence partielle de $\Omega ,$ prise par rapport à $n,$ considérée comme une fonction de $h.$ Mettant donc ces deux termes à la place de ${\frac {d\Omega }{dh}},$ dans la valeur de $dc,$ on aura

$dc=-{\frac {d\Omega }{dh}}dt-{\frac {t+c}{n}}.{\frac {dn}{dh}}.{\frac {d\Omega }{dc}}dt+\mathrm {C} dt.$

D’ailleurs on a identiquement

$n(t+c)=\int ndt+\int tdn+nc\,;$

si donc on fait

$\int tdn+nc=\varepsilon ,$

et si l’on considère $\Omega$ comme une fonction de $\int ndt+\varepsilon ,$ au lieu de $n(t+c),$ on aura

$d\varepsilon =(t+c)dn+ndc,\qquad {\frac {d\Omega }{dc}}=n{\frac {d\Omega }{d\varepsilon }}\,;$

d’où l’on conclut

$dh=n{\frac {d\Omega }{d\varepsilon }}dt,$

$d\varepsilon =-n{\frac {d\Omega }{dh}}dt+n\mathrm {C} dt.$