port aux forces perturbatrices, on doit, pour l’objet que nous nous proposons, considérer les élémens elliptiques contenus dans ces seconds membres, comme des constantes absolues ; alors la différentiation relative à fait disparaître les termes du développement de qui ne renferment pas la longitude moyenne de la planète troublée ; par conséquent, les valeurs de ne contiennent pas de semblables termes, ni, à plus forte raison, de termes indépendans de cette longitude et de celles des autres planètes. On en peut rigoureusement conclure que si l’expression du grand axe renferme des inégalités séculaires, leurs coëfficiens sont du premier ordre ou d’un ordre supérieur, par rapport aux masses des planètes ; car ces inégalités ne peuvent venir que des termes non-périodiques de la valeur de qui sont au moins du second ordre, et qui ne s’abaissent que d’un ordre par l’intégration. Mais les termes du moyen mouvement résultans d’une double intégration qui les abaisse de deux ordres, la même conclusion ne saurait leur être appliquée, à moins d’être certain que la valeur de ne contient pas de termes non-périodiques du second ordre ; ce qui rend indispensable de pousser l’approximation, au moins jusqu’aux quantités de cet ordre inclusivement.
Il sera nécessaire alors d’avoir égard à la variation des constantes arbitraires introduites dans par les coordonnées de toutes les planètes dont on considère l’action mutuelle ; mais, dans l’analyse suivante, nous n’aurons point égard à la réaction de la planète troublée sur les planètes perturbatrices, et nous nous occuperons seulement des termes qui proviennent des constantes relatives à la planète troublée. Ces constantes seraient naturellement les six élémens ellip-
