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$a,\,b,\,c,$ etc., comme des constantes absolues ; il y faudra aussi remplacer les quantités $(a),(b),(c),$ etc., par les différences partielles de $\Omega ,$ relatives à $a,\,b,\,c,$ etc. (n^o 20): nous aurons alors

${\begin{alignedat}{3}\delta \,a=&[a,b]\int {\frac {d\Omega }{db}}dt&&+[a,c]\int {\frac {d\Omega }{dc}}dt&&+{\text{etc}}.,\\\delta \,b=&[b,a]\int {\frac {d\Omega }{da}}dt&&+[b,c]\int {\frac {d\Omega }{dc}}dt&&+{\text{etc}}.,\\\delta \,c=&[c,a]\int {\frac {d\Omega }{da}}dt&&+[c,b]\int {\frac {d\Omega }{db}}dt&&+{\text{etc}}.,\\etc.\quad &\end{alignedat}}$

En observant que $[b,a]=-[a,b],$ et de même pour les autres coefficiens, on en conclura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}&=\mathrm {H} [a,b]\left({\frac {d\Omega '}{da}}\int {\frac {d\Omega }{db}}dt-{\frac {d\Omega '}{db}}\int {\frac {d\Omega }{da}}dt\right)\\&+\mathrm {H} [a,c]\left({\frac {d\Omega '}{da}}\int {\frac {d\Omega }{dc}}dt-{\frac {d\Omega '}{dc}}\int {\frac {d\Omega }{da}}dt\right)\\&+\mathrm {H} [b,c]\left({\frac {d\Omega '}{db}}\int {\frac {d\Omega }{dc}}dt-{\frac {d\Omega '}{dc}}\int {\frac {d\Omega }{db}}dt\right)\\&+{\text{etc}}.:\end{aligned}}$

or nous pouvons démontrer qu’une semblable expression ne contient aucun terme non-périodique.

En effet les développemens des différences partielles de $\Omega$ étant supposés de même forme que celui de cette fonction, nous pouvons représenter les termes de ${\frac {d\Omega }{da}}$ et ${\frac {d\Omega }{db}},$ par exemple, qui dépendent du même multiple $i$ de $nt,$ et du même arc $gt,$ dû aux coordonnées des planètes perturbatrices, par