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$int+gt.$ À la vérité, ces termes ne dépendraient pas du temps, si l’on avait $i=0,$ $g=0\,;$ mais alors ils disparaîtraient, à cause que leurs coëfficiens seraient nuls.

Si l’on considérait le terme de $\Omega ',$ qui dépend de l’angle $i'nt+g't,$ $i'$ étant un nombre entier, et la partie $g't$ venant des planètes perturbatrices, on pourrait croire qu’en le combinant avec celui qui dépend de $int+gt,$ il suffirait qu’on eût $in+g=i'n'+g',$ pour qu’il en résultât des termes non-périodiques ; mais il faut observer que $g$ et $g'$ ne contenant, par hypothèse, aucun multiple de $n,$ cette équation ne peut avoir lieu sans qu’on ait séparément $i=i'$ et $g=g'.$ La même remarque s’applique également aux démonstrations suivantes.

(25) Examinons de même les termes de la valeur de $d^{2}\rho ,$ dus aux variations des élémens de la planète troublée, ou aux constantes arbitraires qui les remplacent, et que nous représenterons généralement par $a,\,b,\,c,$ etc. Lorsqu’elles deviendront variables, chacune d’elles se changera en une constante absolue, augmentée d’un terme qui sera de l’ordre des forces perturbatrices : nous indiquerons cet accroissement par la caractéristique $\delta \,;$ de sorte que, par exemple, $a$ deviendra $a+\delta \,a.$ En négligeant les termes du troisième ordre, la partie de ${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}},$ correspondante à ces accroissemens, sera

${\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}=\mathrm {H} \left({\frac {d\Omega '}{da}}\delta \,a+{\frac {d\Omega '}{db}}\delta \,b+{\frac {d\Omega '}{dc}}\delta \,c+{\text{etc}}.\right)\,;$

on devra négliger ceux du second ordre dans les valeurs de $\delta \,a,\,\delta \,b,\,\delta \,c,$ etc.; par conséquent elles s’obtiendront en intégrant les différentielles du n^o 11, et en y considérant