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${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {GG'G''} \cos .u}{4}}&\left[{\frac {i(in+g)^{2}\left(i'(i'n+g')^{2}+i''(i''n+g'')^{2}\right)}{\left((i'+i'')n+g'+g''\right)^{2}}}+i^{2}(in+g)^{2}\right.\\+&{\frac {i'(i'n+g')^{2}\left(i(in+g)^{2}+i''(i''n+g'')^{2}\right)}{\left((i+i'')n+g+g''\right)^{2}}}+i^{'2}(i'n+g')^{2}\\+&\left.{\frac {i''(i''n+g'')^{2}\left(i(in+g)^{2}+i'(i'n+g')^{2}\right)}{\left((i+i')n+g+g'\right)^{2}}}+i^{''2}(i''n+g'')^{2}\right].\end{aligned}}$

En y supposant $i+i'+i''=0,$ $g+g'+g''=0,$ afin d’avoir un terme non-périodique, le facteur compris entre les crochets se change en

$\left(i(in+g)^{2}+i(in+g')^{2}+i'(i'n+g'')^{2}\right)(i+i'+i'')=0\,;$

d’où l’on conclut qu’il n’y a pas non plus de termes de cette espèce, dans la seconde forme de quantités.

3^o. Considérons un terme quelconque du développement de chacune des fonctions $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,$ et soit

${\begin{aligned}&\mathrm {P=G} .\cos .(int+gt+f),\\&\mathrm {Q=G} '.\cos .(i'nt+g't+f'),\\&\mathrm {R=G} ''.\cos .(i''nt+g''t+f'')\,;\end{aligned}}$

en les substituant dans la troisième forme ci-dessus, et ne conservant que la partie qui contient $\sin .u.$ et qui peut représenter toutes les autres, on a ce terme :

$-{\frac {\mathrm {GG'G''} \sin .u}{4}}\left[{\frac {i(in+g)^{2}}{\left((i'+i'')n+g'+g''\right)^{2}}}-{\frac {i''(i''n+g'')}{(i+i')n+g+g'}}+i''\right],$

qui devient nul quand on y suppose $i+i'+i''=0,$ $g+g'+g''=0,$ à cause que le facteur compris entre les crochets se change alors en $i+i'+i''=0.$