simple qui aurait, pour longueur, le double de cette même largeur. On entend ici par largeur des ondes, l’intervalle compris entre les sommets de deux ondes consécutives, l’une saillante et l’autre tracée en creux à la surface du fluide ; il resterait donc à déterminer cet intervalle, pour un ébranlement donné de la masse fluide, et à reconnaître s’il demeure constant ou s’il varie pendant la durée du mouvement ; mais en y réfléchissant avec toute l’attention que le nom de Newton commande, on ne trouve pas une analogie suffisante entre ces deux mouvemens, dont ce grand physicien supposait l’identité ; et son hypothèse ne paraît pas assez fondée, pour servir de base à une détermination exacte de la vîtesse des ondes.
M. Laplace est le premier qui ait cherché à soumettre cette question à une analyse régulière. Cet essai est imprimé à la suite des recherches sur les oscillations de la mer et de l’atmosphère, qui se trouvent dans le volume de l’Académie des sciences, pour l’année 1776. On y forme les équations différentielles du mouvement des fluides incompressibles et pesans, modifiées par la seule hypothèse que les vîtesses et les oscillations des molécules restent toujours assez petites pour qu’on puisse négliger leurs produits et leurs puissances supérieures à la première ; supposition permise, et sans laquelle ce problême deviendroit si compliqué qu’on n’en pourrait espérer aucune solution. Celle que M. Laplace donne de ces équations différentielles, convient au cas où le fluide n’a reçu primitivement aucune vîtesse, et où il a été dérangé de son état d’équilibre, en faisant prendre à sa surface, dans toute son étendue, la forme d’une throchoïde, c’est-à-dire d’une courbe serpentante ; dont l’ordonnée ver-
