ticale est exprimée par le cosinus d’un arc proportionnel à l’abscisse horizontale ; mais dans la théorie des ondes, le cas qu’on doit avoir en vue, est, au contraire, celui où la surface n’a été déformée que dans une petite étendue ; et la solution dont nous parlons, ne saurait s’y appliquer, lors même que, dans cette étendue, la surface aurait reçu la figure d’une portion de trochoïde.
Environ dix ans après, Lagrange, dans les Mémoires de Berlin, et ensuite dans la mécanique analytique, traita directement le cas où la profondeur du fluide est supposée très-petite et constante. Il démontre qu’alors la propagation des ondes a lieu suivant les mêmes lois que celle du son ; en sorte que leur vîtesse est constante et indépendante de l’ébranlement primitif ; et de plus, il la trouve proportionnelle à la racine quarrée de la profondeur du fluide, lors qu’il est contenu dans un canal qui a la même largeur dans toute son étendue. Il suppose ensuite que le mouvement excité à la surface d’un fluide incompressible, d’une profondeur quelconque, ne se transmet qu’à de très-petites distances au-dessous de cette surface ; d’où il conclut que son analyse donne encore la solution du problême, quelque grande que soit la profondeur du fluide que l’on considère ; de manière que si l’observation faisait connaître la distance à laquelle le mouvement est insensible, la vîtesse de la propagation des ondes à la surface, serait proportionnelle à la racine quarrée de cette distance ; et réciproquement, si cette vîtesse est mesurée directement, on en pourra déduire la petite profondeur à laquelle le mouvement parvient. Mais qu’il nous soit permis d’exposer ici quelques observations fort simples, qui prouvent que cette extension donnée à la
