le principe de l’homogénéité des quantités, que l’espace qu’elles parcourent dans.un temps quelconque, soit égal à l’espace parcouru dans le même temps par un corps pesant, multiplié par une quantité abstraite, indépendante de toute unité de ligne ou de temps ; donc alors le mouvement des ondes sera semblable à celui des corps graves, avec une accélération qui sera un certain multiple, ou une certaine fraction de l’accélération de la pesanteur. Si, au contraire, le mouvement des ondes est uniforme, il faut, d’après le même principe de l’homogénéité, que leur vîtesse dépende de l’ébranlement primitif ; de manière que l’espace parcouru dans un temps donné, soit une moyenne proportionnelle entre deux lignes, savoir : la ligne décrite dans le même temps par un corps grave, et l’une des dimensions, ou plus généralement, une fonction linéaire des dimensions du corps plongé. Il pourrait encore arriver que le mouvement des ondes füt accéléré, et que l’accélération dépendit du rapport numérique qui existe entre ces dimensions : c’est au calcul à décider lequel de ces mouvemens doit avoir effectivement lieu ; mais on voit, à priori, qu’ils sont l’un et l’autre également contraires au résultat de la mécanique analytique.
Telles étaient, à ma connaissance, les seules recherches théoriques, publiées sur le problême des ondes, lorsque l’Institut le proposa pour sujet du prix de 1816. Long-temps auparavant, je m’étais occupé de cette importante question ; mais ce n’est que dans ces derniers temps que j’en ai obtenu une solution qui m’a complettement satisfait, sous le rapport de la rigueur, et sous celui de la simplicité. La première partie de mon Mémoire a été déposée au bureau de l’Institut avant qu’aucune pièce destinée au concours, y fut parvenue ;
