solution de Lagrange, ne peut pas être légitime, et que les choses ne se passent pas ainsi, lorsque l’on a égard à la transmission du mouvement dans le sens vertical.
En effet le mouvement dans ce sens n’est pas brusquement interrompu ; les vîtesses et les oscillations des molécules diminuent à mesure que l’on s’enfonce au-dessous de la surface ; et la distance à laquelle on peut les regarder comme insensibles, en admettant même, pour un moment, qu’elle soit très-petite, n’est pas une quantité déterminée qui puisse entrer, comme on le suppose, dans l’expression de la vîtesse à la surface. Pour fixer les idées, supposons la profondeur et les autres dimensions du fluide, infinies ou assez grandes pour qu’elles ne puissent avoir aucune influence sur les lois de son mouvement ; supposons aussi la masse que entière n’a reçu primitivement aucune vîtesse, et que l’ébranlement a été produit de la manière suivante, qui est la plus facile à se représenter. On plonge dans l’eau, en l’enfonçant très-peu, un corps solide d’une forme connue ; on donne au fluide le temps de revenir au repos, puis on retire subitement le corps plongé : il se produit, autour de l’endroit qu’il occupait, des ondes dont il s’agit de déterminer la propagation. Or, il est évident que la profondeur du fluide ayant disparu, les seules lignes qui soient comprises parmi les données de la question, sont les dimensions du corps plongé, et l’espace que parcoure un corps pesant dans un temps déterminé ; par conséquent l’espace parcouru par chaque onde à la surface de l’eau ne peut être qu’une fonction de ces deux sortes de lignes. Si donc la vîtesse des ondes est indépendante de l’ébranlement primitif, c’est-à-dire de la forme et des dimensions du corps plongé, il faudra, d’après
