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tionnelle à la racine quarrée de cette largeur. Mais ce cas n’est pas celui qu’il importe de considérer, et pour nous rapprocher des observations les plus communes, nous allons, au contraire, supposer la profondeur du fluide trèsgrande et comme infinie par rapport à l’étendue des oscillations de ses molécules.

(8) En faisant $h$ infinie, l’équation (7) donne $c={\sqrt {ag}},$ et la valeur générale de $\varphi$ devient

${\begin{aligned}\varphi &={\frac {1}{\pi }}.\iint f\alpha .e^{-az)}.cos.(ax-a\alpha ).{\frac {sin.t{\sqrt {ga}}}{\sqrt {ga}}}.da\,d\alpha \\&+{\frac {1}{\pi }}.\iint \operatorname {F} \alpha .e^{-az}.cos.(ax-a\alpha ).cos.t{\sqrt {ga}}.da\,d\alpha .\end{aligned}}$

Avant d’aller plus loin, on peut remarquer que cette formule satisfait à l’équation (4), non-seulement pour la valeur particulière $z=0,$ mais même pour une valeur quelconque de $z,$ ainsi qu’il est facile de le vérifier. Or, en différenciant la valeur de $p$ du n^o 1, par rapport à $t,$ on a

${\frac {1}{\rho }}.{\frac {dp}{dt}}=g{\frac {dz}{dt}}-{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}=g{\frac {d\varphi }{dz}}-{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\,;$

quantité nulle en vertu de l’équation (4) ; il s’ensuit donc que quand la profondeur est infinie, la pression $p$ est indépendante du temps ; c’est-à-dire que la même molécule éprouve la même pression pendant toute la durée du mouvement ; propriété qui n’aurait pas lieu dans le cas d’une profondeur finie quelconque.

(9) Pour pouvoir faire usage de cette valeur de $\varphi ,$ il faut connaître les deux fonctions désignées par $f$ et $\operatorname {F}$ qu’elle ren-