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$\left({\frac {gt^{2}}{2x}}\right)^{2}=p,$

cette équation ${\frac {dz'}{dx}}=0,$ sera

$1-{\frac {2p}{1.3.5}}+{\frac {3p^{2}}{1.3.5.7.9}}-{\frac {4p^{3}}{1.3.5.7.9.11.13}}$

$+{\frac {5p^{4}}{1.3.5.7.9.11.13.15.17}}-{\text{etc}}.=0.\qquad$(16)

Ses racines réelles et positives feront connaître les points dont nous parlons ; elles seront en nombre infini, et formeront une suite continuellement croissante ; mais on devra rejeter toutes les valeurs très-grandes de $p,$ parce que l’équation (15) dont nous sommes partis, suppose que le rapport de $gt^{2}$ à $x,$ et par conséquent $p,$ n’est pas devenu une très-grande quantité.

Relativement à une racine quelconque de cette équation, on aura

$x={\frac {gt^{2}}{2{\sqrt {p}}}},$

où l’on voit que le mouvement apparent de chaque ordonnée maxima ou minima, est analogue à celui des corps pesans dans le vide, avec une vîtesse indépendante de l’ébranlement primitif, et qui sera à celle de ces corps, comme l’unité est à ${\sqrt {p}}.$ Chacune de ces ordonnées ayant ainsi sa vîtesse particulière, les sommets des ondes s’écarteront les uns des autres, à mesure qu’ils s’éloigneront du lieu de l’ébranlement ; et les intervalles entre deux sommets, successifs, qu’on peut prendre pour largeurs des ondes, croîtront en raison directe du quarré du temps. Au contraire, leurs hauteurs, ou les ordonnées de leurs sommets, suivront la