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il en résultera

$\varphi =-{\frac {\mathrm {A} gt}{\pi ^{2}}}\left({\frac {d\mathrm {Z} }{dz}}+{\frac {gt^{2}}{2.3}}.{\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dz^{2}}}+{\frac {g^{2}t^{4}}{2.3.4.5}}.{\frac {d^{3}\mathrm {Z} }{dz^{3}}}\right.$

$\left.+{\frac {g^{3}t^{6}}{2.3.4.5.6.7}}.{\frac {d^{4}\mathrm {Z} }{dz^{4}}}+{\text{etc}}.\right).\qquad$(b)

(35) Cette valeur de $\varphi$ n’étant fonction que de $r$ et $z,$ il s’ensuit que les vîtesses qu’on en déduira seront les mêmes pour tous les points situés dans un même plan horizontal et à une même distance de l’ébranlement primitif. Les vîtesses horizontales ${\frac {d\varphi }{dx}}$ et ${\frac {d\varphi }{dy}},$ se composeront en une seule vîtesse, dirigée suivant le rayon $r,$ et exprimée par ${\frac {d\varphi }{dr}}.$ Celle-ci, et la vîtesse verticale ${\frac {d\varphi }{dz}},$ seront proportionnelles à $\mathrm {A} ,$ qui représente le volume du segment plongé dans le fluide, du corps solide dont l’immersion est censée avoir produit le mouvement. Pour connaître les lois des premières vîtesses des molécules, nous conserverons seulement le premier terme de cette série ; et en y mettant pour $\mathrm {Z}$ sa valeur, nous aurons

$\varphi ={\frac {\mathrm {A} gtz}{2\pi \left(z^{2}+r^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\,;$

d’ou l’on déduit, pour ces vîtesses,

${\frac {d\varphi }{dr}}=-{\frac {3\mathrm {A} \,g\,t\,z\,r}{2\pi \left(r^{2}+r^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}},\qquad {\frac {d\varphi }{dz}}={\frac {\mathrm {A} \,g\,t\left(r^{2}-2z^{2}\right)}{2\pi \left(r^{2}+z^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.$

La première est négative pour toutes les molécules, ce qui signifie qu’elles commencent toutes à se mouvoir, en se rapprochant, dans le sens horizontal du lieu de l’ébranlement. L’autre est négative pour les unes, et positive pour