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les autres : par exemple, elle est négative, pour les molécules situées au- dessous de l’ébranlement primitif, et positive, pour celles de la surface ; de sorte qu’à l’origine du mouvement, les premières s’élèvent, et les dernières s’abaissent verticalement. Si l’on appelle $\mathrm {V} ,$ la résultante de ces deux vîtesses ; que l’on désigne par $r',$ la distance d’une molécule quelconque au centre de l’ébranlement primitif, et par \theta, l’angle que ce rayon $r'$ fait avec la verticale, on trouvera

$\mathrm {V} ={\frac {\mathrm {A} gt{\sqrt {1+3.cos^{2}.\theta }}}{\pi \,r^{'3}}}\,;$

ce qui montre que sur un même rayon, ou pour une même valeur de $\theta ,$ les premières vîtesses des molécules suivent la raison inyerse du cube des distances. On voit aussi qu’à distance égale et pour des directions différentes, les molécules reçoivent des vîtesses différentes ; ce qui n’avait pas lieu dans le cas d’une fluide contenu dans un canal (n^o 12).

(36) Pour suivre toujours la même marche que dans le III^e §, nous allons présentement chercher à développer la fonction $\varphi ,$ suivant les puissances négatives de $t,$ ce qui nous fera connaître les lois des dernières vîtesses des molécules fluides.

En mettant $u^{2}$ à la place de $u,$ dans l’équation (a) ; faisant

${\begin{alignedat}{2}z+\rho .cos.\omega .{\sqrt {-1}}=&k,\qquad &z-\rho .cos.\omega .{\sqrt {-1}}=&k',\\\int e^{-u^{2}k}.sin.u\,t{\sqrt {g}}.du=&\mathrm {Y} ,&\int e^{-u^{2}k'}.sin.u\,t{\sqrt {g}}.du=&\mathrm {Y} ',\end{alignedat}}$

et observant qu’il s’ensuit