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tion (b) du n^o 34, à la détermination de l’ordonnée $z'.$ En développant la valeur $\mathrm {Z} ,$ qui doit y être substituée, suivant les puissances de $z,$ on a

$\mathrm {Z} ={\frac {\pi }{2r}}\left(1-{\frac {1}{2}}.{\frac {z^{2}}{r^{2}}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {z^{4}}{r^{4}}}-{\frac {1.3.5}{2.4.6}}.{\frac {z^{6}}{r^{6}}}+{\frac {1.3.5.7}{2.4.6.8}}.{\frac {z^{8}}{r^{8}}}-{\text{etc}}.\right)\,;$

tirant de-là les valeurs des différentielles successives de $\mathrm {Z}$ par rapport à $z,$ faisant ensuite $z=0\,;$ et les substituant dans l’équation (b), il vient

$\varphi ={\frac {\mathrm {A} }{2\pi }}\left({\frac {1}{2.3}}.{\frac {g^{2}t^{3}}{r^{3}}}-{\frac {(1.3)^{2}}{2.3.4.5.6.7}}.{\frac {g^{4}t^{5}}{r^{5}}}+{\frac {(1.3.5)^{2}}{2.3.4.5.6.7.8.9}}.{\frac {g^{6}t^{7}}{r^{7}}}-{\text{etc.}}\right)\,;$

d’où l’on conclut

$z'={\frac {\mathrm {A} {\sqrt {p}}}{2\pi \,r^{3}}}\left(1-{\frac {p}{2.1.5}}+{\frac {p^{2}}{4.1.2.7.9}}-{\frac {p^{3}}{8.1.2.3.9.11.13}}\right.$

$+{\frac {p^{4}}{16.1.2.3.4.11.13.15.17}}\ldots$

$\left.\ldots \pm {\frac {p^{n}}{2^{n}(1.2.3\ldots n)(2n+3.\,2n+5\ldots 4n+1)}}\mp {\text{etc.}}\right),$

en observant que $z'={\frac {\varphi }{gdt}},$ et faisant, pour abréger,

$\left({\frac {gt^{2}}{2r}}\right)^{2}=p.$

Cette ordonnée sera la même pour tous les points de la surface, également éloignés du centre de l’ébranlement ; pour une valeur donnée de $p,$ il est évident qu’elle suivra la raison inverse du quarré de la distance $r,$ ou, ce qui est la même chose, la raison inverse de la quatrième puissance de $t.$ Or, son maximum, par rapport à $r,$ sera déterminé