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sion a produit l’ébranlement primitif ; j’intégre depuis $\omega =0$ jusqu’à $\omega ={\frac {\pi }{2}}\,:$ l’équation $(c)$ devient

$\varphi =-{\frac {\mathrm {A} }{\pi {\sqrt {g}}}}.{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}}.$

En observant que par la nature de l’intégrale définie que $\mathrm {Y}$ représente (n^o 36), on a identiquement

$g{\frac {d\mathrm {Y} }{dz}}={\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}},$

il en résulte que la vîtesse verticale, déduite de cette valeur de $\varphi ,$ pourra s’écrire ainsi :

${\frac {d\varphi }{dz}}=-{\frac {\mathrm {A} }{\pi \,g{\sqrt {g}}}}.{\frac {d^{4}\mathrm {Y} }{dt^{4}}}\,;$

ou bien, en mettant pour $\mathrm {Y}$ sa valeur,

${\frac {d\varphi }{dz}}=-{\frac {\mathrm {A} g}{8\pi \,z^{3}}}\left(5t-{\frac {gt^{3}}{2z}}+\left(3-{\frac {3gt^{2}}{z}}+{\frac {g^{2}t^{4}}{4z^{2}}}\right)e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt\right).\quad (l)$

L’instant du maximum de cette vîtesse par rapport au temps sera déterminé par l’équation ${\frac {d^{5}\mathrm {Y} }{dt^{5}}}=0,$ qui devient, après la substitution de $\mathrm {Y} ,$

$8-{\frac {9gt^{2}}{2z}}+{\frac {g^{2}t^{4}}{4z^{2}}}-\left({\frac {15gt}{2z}}-{\frac {5g^{2}t^{3}}{2z^{2}}}+{\frac {g^{4}t^{5}}{8z^{3}}}\right)e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt=0.$

Tirant de là la valeur de $e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt,$ la substituant dans l’équation précédente, et désignant par $\mathrm {V}$ la grandeur de la vîtesse maxima, on trouve