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$\Phi ={\frac {d.}{4\pi dt}}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }f(x+at\cos .\theta +at\sin .\theta \sin .\omega ,$

$z+at\sin .\theta \cos .\omega )t\sin .\theta d\theta d\omega$

$+{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\operatorname {F} (x+at\cos .\theta +at\sin .\theta \sin .\omega ,$

$z+at\sin .\theta \cos .\omega )t\sin .\theta d\theta d\omega .$

Lorsque l’ébranlement primitif aura été le même en tous sens autour du point $\mathrm {O} ,$ origine des coordonnées $x,y,z,$ cette formule générale se réduira à

${\begin{aligned}\Phi ={\frac {1}{2r}}\left[(r+at)+f(r+at)+(r-at)f(r-at)\right.\quad &\\\left.+{\frac {1}{a}}\operatorname {F} _{1}(r+at)-{\frac {1}{a}}\operatorname {F} _{1}(r-at)\right],&\end{aligned}}$

(a)

comme on peut le voir dans le Mémoire cité : on représente ici par $r$ le rayon vecteur $\mathrm {OM}$ du point quelconque $\mathrm {M} ,$ ou la racine carrée positive de $x^{2}+y^{2}+z^{2}\,;$ et l’on suppose que $f(x,y,z)$ et $\operatorname {F} (x,y,z),$ ont été remplacées par des fonctions $fr$ et $\operatorname {F} r$ de la seule variable $r,$ et qu’on a fait ensuite $r\operatorname {F} r={\frac {d\operatorname {F} _{1}r}{dr}}.$

Désignons par $\Pi$ et $\Pi '$ les parties de $\varphi$ et $\varphi '$ qui répondent à la seconde partie de $p$ et à $q.$ En représentant par $r'$ le rayon vecteur d’un point quelconque du fluide supérieur, et mettant $fr'$ au lieu de $f(x',y',z'),$ il est aisé de voir, que nous aurons, d’après les équations (2),