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$\left.{\begin{aligned}\Pi \ =&{\frac {1}{4\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint fr'\cos .\lambda t\cos .\left[\alpha (x'+x-2h)\right.\\&\left.+\beta (y'+y-2h)+\gamma (z'+z-2h)\right]{\frac {a^{2}\alpha -a'^{2}\alpha '}{a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '}}d\alpha d\beta d\gamma dx'dy'dz',\\\Pi '=&{\frac {1}{2\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint fr'\cos .\lambda t\cos .\left[\alpha (x'-h)-\alpha '(x-h)\right.\\&\left.+\beta (y'-y)+\gamma (z'-z)\right]{\frac {a'^{2}\alpha }{a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '}}d\alpha d\beta d\gamma dx'dy'dz'\,;\end{aligned}}\right\}$

(b)

les intégrales relatives à $\beta$ et $\gamma$ ayant maintenant $\pm \infty$ pour limites, comme celles qui répondent à $x',y',z',$ et les intégrales relatives à $\alpha$ étant les seules qui sont prises depuis zéro jusqu’à l’infini.

Soient enfin $\Omega$ et $\Omega '$ les parties de $\varphi$ et $\varphi '$ qui répondent à $p_{1}$ et $q_{1}.$ En vertu des équations (2) et (19), on aura

$\left.{\begin{aligned}\Omega \ =&{\frac {a'^{2}}{2\pi ^{3}\left(a^{2}-a'^{2}\right)}}\iiint \!\!\!\iiint fr'\cos .\lambda te^{{\frac {a'}{a}}(x'+x-2h){\sqrt {\delta ^{2}-\alpha '^{2}}}}\cos .\left(\beta (y'-y)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+\gamma (z'-z)\right){\frac {a'^{2}\alpha '^{2}}{a^{2}\left(\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)-a'^{2}\alpha '^{2}}}d\alpha 'd\beta d\gamma dx'dy'dz',\\\Omega '=&{\frac {a'^{4}}{2\pi ^{3}a^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)}}\iiint \!\!\!\iiint fr'\cos .\lambda te^{{\frac {a'}{a}}(x'-h){\sqrt {\delta ^{2}-\alpha '^{2}}}}\left[a'\alpha '\cos .\left(\beta (y'-y)\right.\right.\\&\left.+\gamma (z'-z)+\alpha '(x-h)\right)+a{\sqrt {\delta ^{2}-\alpha '^{2}}}\sin .\left(\beta (y'-y)+\gamma (z'-z)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.\left.+\alpha '(x-h)\right)\right]{\frac {a'\alpha '}{a^{2}\left(\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)-a'^{2}\alpha '^{2}}}d\alpha 'd\beta d\gamma dx'dy'dz'\,;\end{aligned}}\right\}$

(c)

les intégrales relatives à $\alpha '$ étant prises depuis $\alpha '=0$ jusqu’à $\alpha '=\delta ,$ et les autres ayant les mêmes limites $\pm \infty$ que dans les formules (b).

La valeur complète de $\varphi '$ se composera de celles de $\Pi '+\Omega '$ qui répondent à $f$ et $\operatorname {F} ,$ et la valeur de $\varphi$ s’obtiendra en ajoutant celles de $\Pi +\Omega$ à la formule (a). Les expressions de $\Pi ,\Pi ',\Omega ,\Omega ',$ supposent, comme cette dernière formule, que l’ébranle-