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Je transforme maintenant les coordonnées $x',y',z',$ en coordonnées polaires $r',\theta ',\omega '$ comme dans le n^o 12 ; je faits ensuite

$m=\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }{\frac {\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '}{\mu -\left({\frac {a'}{a}}\delta '\cos .\theta '+\cos .(\omega '-\omega )\sin .\theta '{\sqrt {-1}}\right)r'\cos .\theta }},$

et je désigne par $m'$ ce que $m$ devient quand on y change $\mu$ en $\mu '.$ Il en résultera

$\mathrm {T} \ ={\frac {1}{2}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{c}\int _{0}^{2\pi }{\frac {a'^{2}\sin .^{2}\theta \cos .\theta }{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}mr'^{2}fr'dr'd\theta d\omega ,$

$\mathrm {T} '={\frac {1}{2}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{c}\int _{0}^{2\pi }{\frac {a'\sin .\theta \cos .\theta \left(a'\sin .\theta -a\delta '\cos .\theta {\sqrt {-1}}\right)}{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}m'r'^{2}fr'dr'd\theta d\omega \,;$

et les intégrales $m$ et $m'$ que ces formules renferment s’obtiendront par les règles ordinaires.

En effet, on peut d’abord mettre dans $m,$ $\omega '+\omega$ à la place de $\omega ',$ sans changer les limites relatives à cette variable. On aura ensuite

$\int _{0}^{2\pi }{\frac {d\omega '}{\mu -\left({\frac {a'}{a}}\delta '\cos .\theta '+\cos .\omega '\sin .\theta '{\sqrt {-1}}\right)r'\cos .\theta }}=$

$\int _{0}^{\pi }{\frac {d\omega '}{\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '-r'\cos .\theta \sin .\theta '\cos .\omega '{\sqrt {-1}}}}$

${\begin{aligned}&+\int _{0}^{\pi }{\frac {d\omega '}{\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '+r'\cos .\theta \sin .\theta '\cos .\omega '{\sqrt {-1}}}}\\&=\int _{0}^{\pi }{\frac {2\left(\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '\right)d\omega '}{\left(\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '\right)^{2}+r'^{2}\cos .^{2}\theta \sin .^{2}\theta '\cos .^{2}\omega '}}.\end{aligned}}$

On peut n’étendre cette dernière intégrale que depuis $\omega '=0$