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${\begin{aligned}&{\frac {d\mathrm {T} }{dt}}=\mp {\frac {2\pi a'^{2}}{a}}\\&\qquad \times \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{c}\int _{0}^{2\pi }{\frac {a'^{2}\delta '\sin .^{2}\theta \cos .^{2}\theta {\sqrt {-1}}}{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}{\frac {r'^{3}fr'dr'd\theta d\omega }{\mu \left(\mu ^{2}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}r'^{2}\delta '^{2}\cos .^{2}\theta \right)^{2}}},\\&{\frac {d\mathrm {T} '}{dt}}=\mp {\frac {2\pi a'^{2}}{a}}\\&\times \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{c}\int _{0}^{2\pi }{\frac {a'^{2}\delta '\sin .^{2}\theta \cos .^{2}\theta {\sqrt {-1}}+a\cos .\theta }{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}{\frac {r'^{3}fr'dr'd\theta d\omega }{\mu '\left(\mu '^{2}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}r'^{2}\delta '^{2}\cos .^{2}\theta \right)^{2}}}.\end{aligned}}$

L’intégration relative à $\omega$ s’effectue, dans chacune de ces formules, comme celle qui répondait à $\omega ',$ en sorte que ces expressions et par suite celles de $\Omega$ et $\Omega '$ peuvent se réduire à des intégrales doubles, de même que les valeurs de $\Pi$ et $\Pi '$ données par les équations (e). Mais sans aller plus loin, on voit que les valeurs de ${\frac {d^{2}\mathrm {T} }{dt^{2}}}$ et ${\frac {d^{2}\mathrm {T} '}{dt^{2}}}$ seront du même ordre de grandeur que la quatrième puissance du rapport de $\varepsilon$ à la distance du point $\mathrm {M} ,$ soit au point $\mathrm {O} ',$ soit au point $\mathrm {O} \,;$ on pourra donc les négliger dans le cas des points très-éloignés du centre de l’ébranlement ; par conséquent l’expression de $\varphi '$ se réduira alors à celle de $\Pi '$ du numéro précédent, et celle de à l’expression de $\Pi$ du n^o 13, augmentée de la valeur de $\varphi$ donnée par la formule (a).

(16) Ces résultats se rapportent au cas où l’ébranlement primitif a eu lieu dans le fluide supérieur pour lequel la vitesse de propagation est la plus grande. Pour obtenir ceux qui répondent au cas où c’est le fluide inférieur qui a été primitivement ébranlé, je transporte l’origine des coordonnées en un point $\mathrm {O} '$ de ce fluide, situé à la distance $h$ au dessous de la surface de séparation des deux fluides : les axes des $y$ et $z$ seront toujours horizontaux ; l’axe des $x$ sera vertical et dirigé en sens contraire de la pesanteur. Il faudra alors mettre $2h-x$ et $2h-x'$ à la place de $x$ et $x'$ dans les expressions de $p,q,p_{1},q_{1},$ des n^os 8 et 9. On y supprimera la