Les intégrales relatives à 
seront prises depuis zéro jusqu’à l’infini ; celles qui répondent à 
auront 
pour limites, et l’on prendra la racine carrée de 
pour la valeur de 
Or, en comparant cette expression de 
à la formule (20), on verra, comme dans le no 11, qu’on peut la remplacer par une autre beaucoup plus simple, et représenter par la formule (a) dans laquelle on mettra 
au lieu de 
et l’on regardera 
comme le rayon vecteur 
d’un point quelconque 
du fluide inférieur. C’est d’ailleurs ce que l’on peut vérifier en effectuant les intégrations indiquées dans la valeur précédente de 
ce qui est possible par les transformations du no 12.
Représentons par 
et 
les parties de 
et 
qui répondent à 
et à la seconde partie de 
En vertu des équations (2) et (18), et en substituant 
à la variable 
dans les intégrations, nous aurons
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![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}\Pi \ =&{\frac {1}{2\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint f'r'\cos .\lambda t\cos .\left[\alpha '(x'-h)-\alpha (x-h)\right.\\&\left.+\beta (y'-y)+\gamma (z'-z)\right]{\frac {a^{2}\alpha '}{a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '}}d\alpha 'd\beta d\gamma dx'dy'dz',\\\Pi '=&{\frac {1}{4\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint f'r'\cos .\lambda t\cos .\left[\alpha '(x'+x-2h)\right.\\&\left.+\beta (y'-y)+\gamma (z'-z)\right]{\frac {a'^{2}\alpha '-a^{2}\alpha }{a'^{2}\alpha '+a^{2}\alpha }}d\alpha 'd\beta d\gamma dx'dy'dz'\,;\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d629e86525220658de68b9212293f2c7276928be)
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(i)
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les intégrales relatives à 
et 
ayant maintenant pour limites, comme celles qui répondent à et les intégrales relatives à étant prises depuis 
jusqu’à 
